Oleh DRS.Gusti bagia Mulyadi
“Bagaimana cara belajar matematika
yang benar?”
“Belajar matematika adalah belajar
hidup. Matematika adalah jalan hidup.”
Trachtenberg
mempertaruhkan jiwanya menentang Hitler. Trachtenberg, setelah menyelami
prinsip-prinsip matematika, menyimpulkan bahwa prinsip kehidupan adalah
keharmonisan. Peperangan yang terus berkobar, menyulut kebencian tidak sesuai
dengan prinsip-prinsip matematika. Matematika adalah keindahan.
Atas
penentangannya ini, Hitler menghadiahi Trachtenberg hukuman penjara. Bagi
Trachtenberg, perjara bukan apa-apa. Di dalam penjara, dia justru memiliki
kesempatan memikirkan matematika tanpa banyak gangguan. Karena sulit
mendapatkan alat tulis-menulis, Trachtenberg mengembangkan pendekatan
matematika yang berbasis mental-imajinasi.
Seribu tahun
sebelum itu, AlKhawaritzmi mengembangkan disiplin matematika baru: aljabar.
AlKharitzmi beruntung hidup dalam lingkungan agama Islam yang kuat. Ajaran
Islam, secara inheren, menuntut keterampilan matematika tingkat tinggi.
Misalnya, Islam menetapkan aturan pembagian waris yang detil. Pembagian waris
sistem Islam melibatkan banyak variabel matematis. Variabel-variabel yang
beragam ini menantang penganut Islam – termasuk AlKhawaritzmi – untuk mencari
pemecahan yang elegan.
Pemecahan
terhadap sistem persamaan yang melibatkan banyak variabel ini membawa ke arah
disiplin baru matematika: aljabar. AlKhawaritzmi menulis buku khusus tentang
aljabar yang sangat fenomenal. Buku yang berjudul Aljabar ini menjadi panutan
bagi matematikawan seluruh dunia. Sehingga nama AlKhawaritzmi menjadi dikenal
sebagai Aljabar AlKhawaritzmi (Algebra Algorithm).
Sistem
kalender Islam yang berbasis pada komariah (bulan, lunar) memberikan tantangan
tersendiri. Penetapan awal bulan menjadi krusial di dalam Islam. Berbeda dengan
kalender syamsiah (matahari, solar). Dalam kalender syamsiah, kita tidak begitu
sensitif apa berbedaan tanggal 1 Juni dengan 2 Juni. Tetapi pada sistem
komariah, perbedaan 1 Ramadhan denga 2 Ramadhan berdampak besar.
Itulah sebabnya, astronomi Islam dapat
maju lebih awal. Astronomi memicu lebih berkembangnya teori trigonometri.
Aturan sinus, cosinus, dan kawan-kawan berkembang pesat di tangan para astronom
Islam waktu itu.
Ajaran agama
Islam adalah jalan hidup. Untuk bisa melaksanakan ajaran Islam diperlukan
matematika. Matematika menjadi jalan hidup.
Sehebat itukah peran matematika?
Haruskah kita mengambil matematika
sebagai jalan hidup?
Tidak selalu! Tidak semua orang
perlu mengambil matematika sebagai jalan hidup. Tidak harus semua orang meniru
AlKhawaritzmi dan Trachtenberg.
Beberapa
orang belajar matematika hanya untuk kesenangan. Beberapa orang yang lain
belajar karena kewajiban. Ada pula yang belajar matematika agar naik jabatan.
Ada juga agar lulus UN, SPMB, UMPTN. Ada juga untuk menjadi juara.
Masing-masing
tujuan, berimplikasi kepada cara belajar matematika yang berbeda. Misalnya bila
Anda belajar matematika untuk kepentingan lulus UN, SPMB, UMPTN 2008 akan
berbeda dengan belajar untuk memenangkan olimpiade matematika.
Matematika
UN, SPMB, UMPTN 2008 hanya menerapkan soal pilihan ganda. Implikasinya Anda
hanya dinilai dari jawaban akhir Anda. Proses Anda menemukan jawaban itu tidak
penting. Jadi Anda harus memilih siasat yang cepat dan tepat.
Gunakan
berbagai macam rumus cepat dalam matematika. Rumus cepat ampuh Anda gunakan
untuk UN, SPMB, UMPTN. Tetapi rumus cepat matematika tidak akan berguna untuk
olimpiade atau kuliah kalkulus kelak di perguruan tinggi. Anda harus sadar itu.
Contoh rumus cepat matematika yang
sering (hampir selalu) berguna ketika UN, SPMB, UMPTN adalah rumus tentang
deret aritmetika.
Contoh soal:
Jumlah n suku pertama dari suatu
deret adalah Sn = 3n^2 + n. Maka suku ke-11 dari deret tersebut adalah…
Tentu ada banyak cara untuk
menyelesaikan soal ini.
Cara
pertama, tentukan dulu rumus Un kemudian hitung U11. Cara ini cukup panjang.
Tetapi bagus Anda coba untuk meningkatkan keterampilan dan pemahaman konsep
deret. Rumus Un dapat kita peroleh dari selisih Sn – S(n-1) .
Cara kedua,
sedikit lebih cerdik dari cara pertama. Kita tidak perlu menentukan rumus Un.
Karena kita memang tidak ditanya rumus tersebut. Kita langsung menghitung U11
dengan cara menghitung selisih
S11 – S10 = U11
[3(11^2) + 11] – [3(10^2) + 10]
= 3.121 – 3.100 + 11 – 10
= 3.21 + 1
= 64
Cara ketiga,
adalah rumus matematika paling cepat dari kedua rumus di atas. Tetapi sebelum
menerapkan cara ketiga, kita harus memahami konsepnya terlebih dahulu dengan
baik.
Are you ready?
Bentuk baku dari n suku pertama
deret aritmetika adalah
Sn = (b/2)n^2 + k.n
Un = b(n-1) + a
a = S1 = U1
Anda harus pahami konsep di atas
dengan baik. Cobalah untuk beberapa soal yang berbeda-beda. Tanpa pemahaman
konsep yang baik, rumus cepat ini akan berubah menjadi rumus berat.
Dengan hanya
melihat soal (tanpa menghitung di kertas) bahwa
Sn = 3n^2 + n
Kita peroleh
b = 6 (dari 3 x 2)
a = 4 (dari S1 = 3 + 1)
U11 = 6.10 + 4 = 64 (Selesai)
Semua perhitungan di atas dapat kita
lakukan tanpa menggunakan alat tulis. Semua kita lakukan hanya dalam imajinasi
kita. Ulangi beberapa kali. Anda pasti akan menguasainya dengan baik.
Trik untuk
menguasai rumus cepat matematika adalah kuasai pula rumus standarnya – rumus
biasanya. Dengan menguasai dua cara ini Anda akan semakin terampil menggunakan
rumus cepat matematika.
Share from