Pages

Senin, 31 Desember 2012

AM-GM


Untuk setiap bilangan non negatif a,b berlaku
V(ab) v=akar

(a+b)/2 disebut sebagai rata-rata aritmetika (AM)
...V(ab) disebut rata-rata geometri (GM) dari 2 bilangan a dan b
GM

bukti:
(Va - Vb)2 >= 0
a-2(Vab)+b >= 0
...2Vab
Vab
terbukti


Contoh soal..
untuk 4 bilangan positif a,b,c,d buktikan berlaku
(a+b+c+d)/4 >= (abcd)^(1/4)

Jawab: dengan menggunakan pertidaksamaan AM-GM dua kali,diperoleh
(a+b+c+d)/4
= [(a+b+c+d)/2]/2 =
[{(a+b)/2}+{(c+d)/2}]/2
>= [(Vab)+(Vcd)]/2
...>= V(VabVcd)=(abcd)^(1/4)

CONTOH SOAL:
Untuk setiap bilangan real x, buktikan berlaku
x2/(1+x4)

JAWAB:
misal x4=a 1=b
maka Vab
V(x4x1)
x2
x2/(x4+1)
-terbukti-

by IMC,s Notes